**Szabó Péter** # A gízai nagy piramis - az építés rekonstrukciós kísérlete #### Great Pyramid of Giza – experimental reconstruction of the building process https://ojs.magyarepitoipar.com/index.php/MEI/article/view/73/67 **KIVONAT** A tanulmány az építészeti és régészeti  adatok alapján a gízai nagy piramis építési technikájának tudományos alaposságú rekonstrukciójával foglalkozik. Fókuszál a konstrukciós anyagok geológiai eredetére, a munkaerő logisztikai szervezésére, valamint az alkalmazott építési eszközökre és módszerekre. Kiemeli a piramis szerkezeti elemeinek statikai analízisét, és tárgyalja az építési folyamatot meghatározó lehetséges technológiai innovációkat. Az elemzés során az ókori építkezési gyakorlatok mélyreható megértésére törekszik, kiemelve az építészeti teljesítmény és az ókori mérnöki tudás összetettségét. **Kulcsszavak:** Egyiptom, piramis, Kheopsz, ókor **Abstract** The study focuses on the scientifically rigorous reconstruction of the construction techniques of the Great Pyramid of Giza based on architectural and archaeological data. It examines the geological origins of the construction materials, the logistical organization of the workforce, and the tools and methods used in the building process. The research highlights the structural analysis of the pyramid’s elements and discusses possible technological innovations that may have influenced the construction process. Through this analysis, the study aims to achieve a deep understanding of ancient construction practices, emphasizing the complexity of architectural achievements and ancient engineering knowledge. **Keywords:** Egypt, pyramid, Cheops, antiquity ### **1. ADATOK** Az ókor hét csodájából napjainkra egyedül a gízai nagy piramis maradt fenn, amit a IV. Dinasztia fáraója, Kheopsz (Khufu, Hufu) építtetett az i.e. 26. században. A piramis 146 méteres magasságával évezredeken keresztül a világ legmagasabb  épülete volt. Az építés körülményeiről még napjainkra sincs egységes konszenzus, pedig a legutóbbi régészeti eredmények jelentősen szélesítették az ismereteinket [13.- Hamilton 2025].  Az építési helyszín eredeti formájára csak a mai felmérések alapján következtethetünk, azonban a környék feltárásai és a korabeli írott források alapján ez a kép tovább árnyalható. A piramis jó minőségű burkoló köveit az elmúlt évszázadok során beépítették a város épületeibe, ezért a síremlék pontos méretei, igaz nagyon jó közelítéssel, de csak becsülhetőek. #### **1.1. AZ EGYIPTOMI HOSSZMÉRTÉK** Ebben az időben hossz mértékként Egyiptomban a könyököt használták. A piramis építésekor nem a hagyományos könyököt (ami 6 tenyér hosszúságú), hanem a királyi könyököt alkalmazták a 7 tenyérnyi méretével. Egy királyi könyök hozzávetőlegesen 52.3 cm hosszúságú [18.- Jánosi 2005]. További felosztásként a tenyeret 4 ujj egységnyire bontották, így egy királyi könyök hét tenyér vagyis 28 ujj **(1. ábra)**. A dőlésszögeket, lejtéseket egy, az egyik befogójára állított derékszögű háromszög segítségével határozták meg. A függőleges befogót egy királyi könyök hosszúságúnak vették, a vízszintes befogót pedig ujj-ban mérték fel. Ez a vízszintes hossz-méret a _seked_, [24.- Magdolen, D. 2004.] a dőlésszög egyiptomi mértéke. #### **1.2. A PIRAMIS MÉRETEI A piramis szabályos négyszög alapú gúla, az alap hossza 440 királyi könyök, a magassága pedig 280. Az oldalainak a dőlésszöge 22 seked. Mai mértékegységekben meghatározva [14.- Hamilton 2023] az alap hossza 230, a magassága pedig 146 méteres, az oldalainak dőlésszöge 51°50'. A belső járatok dőlésszöge nagyon közel van az 1/2 seked, értékhez, vagyis 26°33’-hez. A fő síkok pontosan a négy égtáj felé vannak tájolva, az északi irányba helyezett “bejárattal” (21.- Szabó, A. 2023.). A gízai fennsík mészkőből áll, innen bányászták az építőkövek legnagyobb részét. A piramist burkoló kövek és a mögöttük található 2-4 sornyi pontosan faragott “támasztó” kő a turai bányából származik [1.- Klemm, D. 2010]. A királyi sírkamra gránit elemeit pedig Asszuánból szállították ide. Az építéshez nagy mennyiségű gipsz habarcsot használtak fel. A piramis 210 különböző magasságú kő sorból (szintből) áll **(1. ábra)**. Az egyes szintek magassága 1.50 és 0.5 méter között változik [2.- Petrie, W. M. F. 1990]. Felfelé haladva egyre kisebb köveket használtak az építéshez. A felhasznált kövek mérete 500 és 80 000 kg között változik. Egy átlagos, egy köbméteres építőelem, 2 500 kg-ot nyom [9.- Maragioglio 1962.]. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/svg/svg0001.svg" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **1. Ábra** A piramis szerkezete, geometriája ##### **1.2.1. szerkezeti elemek** A fehér turai mészkő burkolat simára csiszolt felülete adta a piramis végső megjelenését. Hasonlóan gondos megmunkálást kaptak a kamrák és folyosók szerkezetei is [19.- Journal 2025]. A tehermentesítő gerendák és a burkoló kövek mögötti támaszkövek illesztése és megmunkálása is nagyon pontos. A szerkezet többi, helyben bányászott, rossz minőségű “kitöltő” mészköve azonban elnagyolt tömb, amik nincsenek síkra munkálva. A pontatlan illesztéseket gipsz habarccsal töltötték ki. Az építőkövek száma nagyságrendileg 2.5 millió. #### **1.3. ÁLTALÁNOS ISMERTETÉS** ##### **1.3.1. Elhelyezkedés** A piramis helyeként a gízai mészkő fennsík egy 50 méter magasra emelkedő pontját határozta meg Kheopsz fáraó és építésze, Hemiunu herceg. A helyszíntől pár száz méterre délre található a helyi mészkőbánya, a kikötő és a munkások városa is [3.- Lehner, M., & Hawass, Z. 2017]. Keleti irányban volt a Nílus egyik mellék ága (csatornája) duzzasztógátakkal és öblökkel (She Khufu). Ebből az irányból történt a végleges piramis komplexum megközelítése is **(2. ábra)**. (Az ábrán szereplő “munkások városa” a mai régészeti feltárások alapján készült, több időszak egymásra épüléséből.) [17.- Lehner, M. E. 2013] A kikötő és a munkások városa között áll az úgynevezett Varjú fal (Heit el-Ghurab) amiről az ősi település is kapta a nevét. A fal 200 méter hosszú, 12 méter széles és 10 méter magas. A fal nyugati végében, egy hatalmas vízszintes áthidaló fedte kapu található. A bánya és a kikötő elhelyezkedése alapján a piramis induló rámpáját a délnyugati sarokban célszerű elhelyezni [16.- Lehner 2017]. Így az építés teljes ideje alatt, a szatellit  piramisok és a halotti templom és felvonulási útvonal párhuzamos építésével is zavartalanul végezhető a munka. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0001.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **2. Ábra** Gízai-fennsík (elvi rekonstrukció) ##### **1.3.2. A munkások** A település feltárásával a leletek betekintést adnak az ott élők mindennapjairól és életkörülményeikről. A munkaszervezésről és csapatok méretéről, a pár éve megtalált, a piramis építésére datált, _Vörös tengeri tekercsek_ [4.- Lehner, M., & Tallet, P.2022] adnak leírást. A táblázatos formában fennmaradt  papirusz Merer felügyelő 40 fős csapatának a tevékenységét, élelmezését követi nyomon közel egy éven keresztül. A csapat Tura és Gíza között szállított köveket az építkezésre, de részt vett a piramis melletti gátak megnyitásában és az élelmiszer ellátásban is. A piramisban is megmaradt  néhány munkás csapatnak a felirata. Ezek a nevek közvetlenül ”Hufu”-ra vagy a fáraó Hórusz nevére utalnak, egyértelműen a fáraóhoz kötve az építkezést **(1. ábra)**. A 40 fős (külön névvel bíró) csapatok a kisebb munkákat 10 fős “brigádban” végezték, és 4 db 40 fős csapat alkotott egy nagyobb egységet külön felügyelők alá szervezve. Ez a munkaszervezés a létszámok tekintetében megfelel a mai katonai raj-szakasz-század kialakításnak. Bár országonként és fegyvernemenként vannak eltérések a 10-40-160 főből álló felépítés már több, mint négyezer éve jól vizsgázik. #### **1.4. ARZÉNBRONZ** A vésést réz vésővel és fa kalapáccsal végzik. A csiszolást bazalt vagy kovakő darabokkal készítik el [12.- Florek 2019]. A réz keményebb, mint a mészkő, azonban egy-egy réz szerszám nagyon hamar elkopik. Az egyiptomi réz szerszámok azonban arzén tartalmúak. Az arzén gyakran megtalálható a rézércben, azonban az ókorban (az ón használata előtt) a réz ötvözésére használták, arzénbronzot létrehozva. Összehasonlításként a 8%-os arzéntartalmú bronz, valamint a 8%-os óntartalmú bronz, a kovácsolás során azonos mértékű keményedést mutatott és elérte ugyanazt a végső keménységi szintet [7.- Talagiu, C.1996]. A Vickers keménység alapján az arzénbronz 50-250 (HV) keménységet ér el, az ónbronz pedig 150-300 (HV). Az arzénbronz hidegen is jól kovácsolható, míg az ónbronz 12%-os óntartalom felett törékennyé válik. Az arzénbronz vésők a gyakorlatban ugyanazt a keménységet produkálják, mint az ónbronz (bronz) vésők a későbbi korszakokban, könnyebb megmunkálhatóság mellett. Az arzén és a gőzei is nagyon mérgezőek. A kovácsokra igen komoly veszélyt jelentett, idegkárosodást, végtag bénulásokat és halált okozva. Talán ezekre az ősi időkre vezethető vissza Héphaisztosz sántaságának a mitikus eredete is. Az ón használatára történő áttérésnek inkább egészségügyi okai voltak és nem technikai. A korai vasfegyvereknél is jobbak voltak a bronz fegyverek, de az ón lelőhelyek elvesztése kikényszerítette a vas használatát és a kovácsolás, edzés fejlődését. A lágyacél Vickers keménysége 130-180 (HV). A legjobb szerszámacélok keménysége eléri a 800 (HV) értéket is. ### **2. A REKONSTRUKCIÓ PARAMÉTEREI** Az építés rekonstruálásához és modellezéséhez egyszerűsítésekre volt szükség. A modellek és ábrák az ArchiDAD 27 és iClone 8.4 programokkal készültek. #### **2.1. KIINDULÓ ADATOK** A modell kiinduló paraméterei a következőek: - A piramis építőkövei egy köbméteresek és 2 500 kg tömegűek, ezért a modell piramis 146 szintből épül fel.  - Egy ember átlagosan 50 kg-ot tud felemelni (húzni), 500 N erőkifejtéssel számolva.  - A rámpák 20%-os (11°) emelkedéssel épülnek.  - A rámpák kőtörmelékből és gipszhabarcsból készülnek, amikre helyezik a fa gerendákat. - A rámpák egy szintet hidalnak át, 5 méter hosszúak és 1 méter magasak. - A kövek mozgatása fa szánokon történik, hosszirányú fagerendákon (sín) mozgatva.  - Az építési brigádok 40 főből állnak. ##### **2.1.1. Az arányok játéka** Nincs adatunk arról, hogy 4500 évvel ezelőtt az egyiptomiak ismerték a π vagy az aranymetszés értékét. A legkorábbi emlék a “π” használatára egy későbbi matematika tekercsben (Rhind i.e.1650) fordul elő, ahol ez az érték 256/81-nek (3.1604) adódik. A π értékére a legpontosabb közelítést az ókorban a szirakuszai Arkhimédész (Kr. e. 287–212) adta 22/7 (3.1428) értékben. A korábbi piramisok nagyon pontos dőlésszögét azok romos állapota, valamint a burkoló kövek hiánya miatt nagyon nehéz meghatározni. Tudjuk, hogy szögeket a királyi könyök alapján határozták meg seket-ben. A legelfogadottabb arányokat átírva seket-be 16, 21, 22, 29 értékeket kapunk. A korábban épült négy piramis közül egyedül a Meidum piramisnak egyezik meg a dőlésszöge a Kheopszéval. Mindkettőnek 22 seket vagyis 22/28 az oldalaránya. Kétszer véve a piramis alapját elosztva a magassággal (4x22/28=22/7), ami a π értékének Arkhimédészi közelítését adja. Az oldallap háromszögének magassága elosztva a alap hosszának a felével (35.609/22) jó közelítéssel az aranymetszés arányát teszi ki **(1. kép)**. Ez azonban a véletlen és az arányok játéka és nem az ókori mérnökök szándéka volt. ##### **2.1.2. A rámpa nyomószilárdsága** A rámpa teherbírásának az ellenőrzésére 3.2 cm oldalhosszúságú (gipszhabarcs) próbatesteket készítettem. A próbatestek gipsz - homok tömegszázalékos arányát 1:9 -től 9:1 arányig változtattam. A kísérletet kétféle szemcseméretű homokkal, szabványos törőgépen végeztem. Már két egységnyi gipsz használatával is 4.4 N/mm2 nyomószilárdság érték adódott. A gipsz tartalom növelésével maximálisan 10.43 N/mm2 érték volt elérhető. Már a legkisebb nyomószilárdsági érték is képes megtartani a gerendák rámpára nehezedő terhét. Mivel ilyen kisléptékű mintadarabok szilárdsági tesztje is igazolta azok teherbírását, nem volt szükség további tesztek végzésére [11.- Regourd 1988]. A valódi piramisban az egy szintet áthidaló rámpák magassága átlagban 50-80 cm [10.- Hurst 2018], vagyis a fa gerendák pár alátámasztó kővel vagy akár alátámasztás nélkül is működhetnek. A rámpák kialakítása inkább a szánok biztonságos pályán tartására, a lebillenés megakadályozása miatt szükséges. ##### **2.1.3. A súrlódási együtthatók** A súrlódási együtthatókat kísérleti úton határoztam meg. A kísérlet során kétfajta faanyagot, duglászfenyőt és libanoni cédrust, a kövek vizsgálatához mészkövet és szürke gránitot használtam. Minden próbatest fűrészelt és csiszolt felülettel is rendelkezett. Minden variációt megvizsgáltam, száraz, nedvesített és olajozott körülmények között. A próbatestek négyzet alapja 10 cm élhosszúságú volt, a súlya pedig 10N. A tapadási súrlódás vizsgálatát dönthető lejtőn végeztem el, a csúszási súrlódás meghatározását három különböző módszerrel is vizsgáltam. Vízszintes felületen, állandó sebesség mellett húzva rugós erőmérővel. Lejtőn lecsúsztatva, a próbatestre szerelt gyorsulásmérővel és lejtőn gyorsulva az út és idő meghatározásával [22.- Preklet E., Szabó P. 2024]. Ahogy az várható volt, a súrlódás együtthatót  a felületek minősége határozta meg leginkább. Érdekes eredmény volt, hogy a nedvesített felületek csak a “ritkán” létrejött vízfilm kialakulásakor mutattak könnyű csúszást, gyakoribb volt a felületek letapadása. Csak állandó és nagyon intenzív vizezés hozott jó eredményt, ami a piramis építésénél gyakorlatban nem megvalósítható. Növényi olaj használatával azonban már nagyon kevés “kenőanyag” is alacsony (0.1) együtthatót produkált. A fa az olaj egy részét magába szívta, így a csúszási paraméterek hosszan megmaradtak, újra olajozás nélkül is. Az olaj a csiszolt kövek között is hatékony kenőanyagnak bizonyult **(3. ábra)**. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/svg/svg0002.svg" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **3. Ábra** A kövek mozgatása A kövek közötti tapadási együttható 0.5 körülinek adódott, ami a piramis belső járatainak a dőlésszögével egyezik meg **(1. ábra)**. A zárókövek a felületek minősége alapján a járatokban a lecsúszás közeli állapotban vannak, azok megtámasztása azonban nem igényel komoly tartószerkezetet. Azokat meglökve, vagy fagerendára tolva, esetleg beolajozva könnyen lecsúsztathatók. ##### **2.1.4. A kövek mozgatása** A szánokra helyezett köveket hosszanti fa gerendákon mozgatják a munkások [20.- Jansson 2019]. Olajozás nélkül egy követ vízszintesen 10, rámpán pedig 19 ember tud elhúzni **(9. Kép)**. Ugyanez olajozott fagerendákon 5, illetve 15 embert jelent **(3. ábra)**. Fa feszítő rudat használva (egykarú emelő), 0.2 és 1.8 méteres erőkarral számolva, a kövek vízszintes eltolásához, olajozott felületeken elegendő egyetlen ember. Hasonló feltételekkel a rámpán két ember már elegendő a mozgatáshoz **(1. kép)**. A rámpán a feszítő rudakkal a visszacsúszás megakadályozható. Kör keresztmetszetű, 5 cm átmérőjű rúd a fellépő nyomatékok hatására nem törik el. Az eredmények a megadott képletek valamint az elemi szilárdági számítások alapján lettek meghatározva. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0002.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **1. kép** Egy 2500 kg-os kő oldalirányú eltolása feszítő rúddal ##### **2.1.5. A munkások létszáma** A munkások számának becsléséhez, több, a gyakorlatban elvégzett méretarányos kísérlet (pl.: NOVA) alapján van mód [5.- Fowlie, & Tom 2019]. Húsz éven keresztül az év 300 napján, 8 órás munkaidővel számolva a piramis 48 000 órán keresztül épült. A piramis belső köveinek a száma 2 500 000, a burkolat mögötti támasztó kőréteg 250 000 db, a burkolat pedig 80 000 követ számlál. Az egyes munkafolyamatok becsült adatai alapján a teljes 20 éves időtartamot figyelembe véve a piramis melletti kőbányában egyszerre 1 250 ember dolgozik, míg Turában 165. A támasztó kövek méretre vágását és csiszolását 375 ember végzi, a burkolatok megmunkálásához pedig 20 ember munkájára van szükség, igaz 48 000 órán keresztül. **(1. táblázat)** **1. táblázat** a kövek megmunkáláshoz szükséges munkások becsült létszáma | munkanem | becslés | óra/ember | kő db | munkások | | ---------------------------- | :-------------------: | :-------: | :-----: | :------: | | mészkő bányászása Gízában | 1 kő - 12 ember 2 óra | 24 | 2500000 | 1250 | | mészkő bányászása Turában | 1 kő - 12 ember 2 óra | 24 | 330000 | 165 | | burkolókő ferde megmunkálása | 1 kő - 2 ember 3 óra | 24 | 80000 | 10 | | támasztó kő megmunkálása | 1 kő - 2 ember 18 óra | 36 | 250000 | 188 | | burkolókő ferde csiszolása | 1 kő - 2 ember 3 óra | 6 | 80000 | 10 | | támasztó kő csiszolása | 1 kő - 2 ember 18 óra | 36 | 250000 | 188 | A kövek mozgatásához szükséges távolságok a felépített CAD modell alapján lettek számítva, figyelembe véve minden egyes kőnek a piramison belül elfoglalt pozícióját. A kövek összesített vízszintes mozgatási távolsága a piramis közeléből és a piramis szintjein belül 640 743 605 méter. A teljes kőmennyiségét figyelembe véve a rámpán történő mozgatáshoz 469 066 300 méter utat kell megtenni. A gízai kőbányából a piramis lábához megtett út, összesítve a kövekre 1 415 000 000 méter. A turai kőbányában megtett út becslése 165 000 000 méter. A Níluson történt szállításra a Vörös tengeri tekercsek alapján adtam becslést.  A piramison a kövek mozgatását és elhelyezését, a számítások alapján egyszerre 584 ember végzi. A kövek hajón történő szállításához az adatok alapján 275 ember elegendő. **(2. táblázat)** **2. táblázat** a kövek mozgatásához szükséges munkások becsült létszáma | munkanem | v (m/s) | súrlódás (𝜇) | ember/kő | hossz (m) | munkások | | ----------------------------- | :-----: | :-----------: | :--------------------------------------: | :-----------: | :------: | | vízszintes mozgatása (száraz) | 0,2 | 0,3 | 15 | 640 743 605 | 279 | | vízszintes mozgatása (olaj) | 0,2 | 0,1 | 5 | 640 743 605 | 93 | | mozgatása rámpán (száraz) | 0,1 | 0,3 | 24 | 469 066 300 | 652 | | mozgatása rámpán (olaj) | 0,1 | 0,1 | 15 | 469 066 300 | 408 | | eltolás - feszítőrúd (száraz) | 0,01 | 0,3 | 2 | 144 566 856 | 168 | | eltolás - feszítőrúd (olaj) | 0,01 | 0,1 | 1 | 144 566 856 | 84 | | Gíza - szállítás (száraz) | 0,2 | 0,3 | 15 | 1 415 000 000 | 615 | | Gíza - szállítás (olaj) | 0,2 | 0,1 | 5 | 1 415 000 000 | 205 | | Tura - szállítás (száraz) | 0,2 | 0,3 | 15 | 165 000 000 | 72 | | Tura - szállítás (olaj) | 0,2 | 0,1 | 5 | 165 000 000 | 24 | | hajón szállítás - Nílus | | | 1 hónap alatt 200 követ 40 ember szállít | | 275 | A létszámok és mozgatási sebességek becslésen alapulnak, azonban a munkások nagyságrendjének meghatározásához jó alapul szolgál. Természetesen a 20 éves munkavégzés alatt a létszámok és a munkafolyamatok mennyisége változott. Nem számoltam a szánok “üres” mozgatásával és a kisegítő munkásokkal, családtagokkal, ahogy a kevés, de nagyon nehéz gránit gerendák mozgatásával sem. Ismerjük, hogy a piramis építésének minden égtájhoz tartozóan volt egy-egy felügyelője. Feltételezve, hogy mindegyikük 160 (4x40) embert felügyelt, akkor a piramison egyszerre 640 ember dolgozhatott. Ennyi munkás pedig a becslés alapján elegendő az építéshez és egymás zavarása nélkül el is fér a területen. A Gízai fennsíkon a bányászok, kőművesek, szállítók és az ellátást segítő személyzet száma 2 500 - 3 000 főre tehető. A szomszédos munkás város létszámát 5000 főre lehet becsülni. Turában a becsült létszámok alapján két “század” dolgozhatott egyszerre. Így az ottani becsült teljes létszám 500 fő körül mozoghatott. ### **3. MÉRNÖKI TERVEZÉS** #### **3.1. RÁMPÁK, SZÁNOK ÉS SINEK** Egyiptomban nagyon kevés a faanyag, a jó minőségű építőanyagot (libanoni cédrus) külföldről hozták be, ezért a rámpák kő törmelékből és gipszhabarcsból állnak. Mivel kevés a faanyag, ezért telepített sín rendszerek lerakására nincsen mód. A piramis belsejében szabálytalan alakú kő tömbök [Hamilton, K. 2023] találhatóak, ezért azokon a gerendák használata nélkül nem lehet a szánokat mozgatni. Egy csapat (40 ember) felszerelése:  2 db szán, 8 db 6 méter hosszúságú gerenda, 8 db 3 méteres gerenda, 4 db 2 méteres feszítő rúd, kötelek és olajos kancsók. 4x4 ilyen csapat fel tudja építeni a piramist az odaszállított kövekből. #### **3.2. RÁMPÁK MÉRETE, ELHELYEZÉSE** Egy egyenes külső rámpa nagyon sok szempontból előnytelen. A rámpa nagyon sok anyagot igényel, minden új szint elérésekor a rámpát is növelni szükséges és szinte lehetetlen a rámpán való mozgást szakaszolni. A körbe futó rámpát nehéz a piramis szerkezetére támasztani és a sarkokon is kényelmetlen a nagyobb kövekkel manőverezni. Egy spirális belső rámpa [6.- Brier, B., & Houdin, J.-P. 2008] állékonysági és szállítási problémákat vet fel. Mivel egy szint magassága csupán egy méter (a modellen), ezért az egyik szintről a másikra egy 5 méter hosszú rámpán (20%) a köveket két, a rámpára ideiglenesen elhelyezett gerendán fel lehet húzni. A rámpák kialakítására a piramis területén belül is mód van, így az egyik oldal ideiglenesen “nyitott” marad **(11. Kép)**. A rámpákat váltott irányban “Z” egymás mellé lehet helyezni. Az egyik rámpáról a másikra nem kell befordulni, hanem merőlegesen át lehet tolni a köveket rövid fagerendákon. (A szánok kereszt irányban is mozgathatók, a súrlódás nem függ az érintkező felületek nagyságától.)  A kisebb kövek átmozgathatóak pusztán emberi erővel is. Keskenyebb rámpákon, vagy nagyobb kövek mozgatásakor, azok a lerakott gerendákon, feszítő rudak segítségével tolhatók el **(1. Kép)**. A keskenyebb, a piramis oldalán futó rámparendszer kőrámpákból vagy részben kövekkel merevített szerkezettel képzelhető el. Ezeknél a keskeny rámpáknál faszerkezetek, vagy telepített fa sínek használata is feltételezhető. A legkeskenyebb rámpák használatakor is van elég hely a pihenőkön a kétirányú közlekedésre. **(2. kép)** A modellben a fehér kövek a burkolat csiszolt vagy még le nem munkált elemei. A kívülről rájuk támaszkodó világosbarna “kockák” az építés segéd szerkezetei, a keskeny rámpák alátámasztását szolgálják. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0003.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **2. kép**  A keskeny rámpán történő mozgatás, kétirányú közlekedés 40 ember esetében. A rámpa rendszert úgy kell megtervezni, hogy a legnagyobb, akár 9 méter hosszú, 80 000 kg-os köveket is a helyére lehessen mozgatni. Az e fölötti szintekre azonban keskenyebb rámpa is megfelelő. A rámpa rendszernek a piramis csúcsa közelében is lehetővé kell tennie a kövek szállítását. A rámpa nem akadályozhatja a burkoló kövek elhelyezését, valamint nem lehetetlenítheti el az élek és lapok pontos kitűzését. #### **3.3. A BURKOLÓKÖVEK ELHELYEZÉSE** A piramis burkoló köveit nem célszerű utólag elhelyezni, azok a szintekkel egyszerre kerülnek a helyükre. A piramis legkülső 3-5 kősora pontosan illesztett és faragott kövekből áll, ezért a következő sor építését, pontos elhelyezését ezen a ponton kell elvégezni. Itt lehet kimérni a pontos lejtést és a síkok összecsiszolására is itt kerülhet sor. Minden szinten a burkolat kövei kerülnek először elhelyezésre, amit a támasztó kősorok követnek. Ezek után kerül elhelyezésre a kitöltő szabálytalan alakú helyi mészkő, gipszhabarcsba ágyazva. A sírkamrák, folyosók és a szellőzők a szintekkel együtt épülnek [8.- Lightbody 2016.]. Az építés során a burkolatok síkba csiszolására a helyszínen kerül sor. **(3. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0004.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **3. kép** A turai, fehér mészkő burkolat formázása és csiszolása #### **3.4. MEREVÍTŐ FALRENDSZER** A szerkezet merevítése miatt a kitöltő kövek közé bizonyos távolságokra (5-8 méter) célszerű lenne faragott 2-4 sorból álló merevítő falakat emelni a támasztó sorok mintájára. Ilyen merevítő kősor (födém) beépítésére vízszintesen is szükség lenne. A modellben a vízszintes merevítő sor nem ábrázolható (mivel minden kősor 1 méter magas), azonban a piramisban [2.- Petrie, W. M. F. 1990] bizonyos szintek sokkal vastagabb kövekből épülnek fel **(1. ábra)**. Egy vastagabb kősor után csökken a szintek magassága, amit ismét egy vastagabb szint követ. A vastagabb (merevítő) kősor egy belső elem (például kamra) tetejének a kialakítása után következik. Ez teljesen megfelel a mai mérnöki tervezési szemléletnek. A merevítő falak beépítésére nincsen egyértelmű bizonyíték [23.- Dodson 2000], azonban a rablók által vájt alagút falazatának a vizsgálata és a korábbi piramisok [Dodson, A. 2000] feltárt falszerkezete alapján ennek meglétét lehet feltételezni. A modellben szereplő (két fajta) kőpárkány szélességét ezen merevítő kősorok alapján célszerű megtervezni. Sznofru korábbi piramisainak “építési sorrendjét” jelölő struktúra is inkább magyarázható a szintenkénti belső merevítéssel, mint a hagymahéj szerű bővítéssel. **(4. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0005.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **4. kép** A piramist merevítő “réteges falszerkezet” #### **3.5. KESKENY RÁMPA** A fő rámpa induló pontja a helyi bánya és a kikötő alapján célszerűen a gúla délnyugati sarkába kerülhet. Az északi oldalon lévő bejárat miatt ott is szükség van egy, a későbbi temetést kiszolgáló rámpa felépítésére. Egy ilyen kisméretű rámparendszer oldja meg a piramis legfelső szintjére a feljutást. Ez a rámpa csak átlagos kövek mozgatását teszi lehetővé. A burkoló kövek egy sávja nem kerül levágásra, az a rámpa megtartását szolgálja. A rámpát az alsó szakaszon törmelékből is el lehet készíteni, a felső keskenyebb szakaszon pedig ferdére vágott kövekből vagy akár fából készülhet **(5. kép)**. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0006.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **5. kép** A keskeny rámpa kialakítása a piramis utolsó fázisának elkészítéséhez #### **3.6. RÁMPA BONTÁSA** A legfelső kövek elhelyezése után a rámpát szintenként, felülről lefelé el kell bontani. Az eddig támasztékként szolgáló burkoló köveket csak ezután lehet síkba vágni és csiszolni. Itt állványként az alatta lévő sorok szolgálnak. **(6. kép)** A halotti menet után a bejárat burkoló köveit kell elhelyezni, amit a rámpa bontása és a burkolat véglegesítése követ. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0007.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **6. Kép** A keskeny rámpa bontása után a “felesleges” kövek eltávolítása, a burkolat csiszolása ### **4. KIVITELEZÉS** #### **4.1. A HELYSZÍN KIVÁLASZTÁSA** A piramis kitűzésére a Gízai fennsíkon került sor, figyelembe véve a kikötő és a kibányászható mészkőtömbök helyzetét. A kőzetlemez repedései behatárolják az építés helyét és vélhetőleg egy ilyen repedés az oka annak is, hogy a bejáratot el kellett tolni a piramis középtengelyéhez képest [1.- Klemm, D. 2010]. A piramis a meglévő mészkő domb egy darabját is magába foglalja, ezzel jelentősen csökkentve a szükséges építőkövek számát. **(7. kép)** A pontos tájolást a nap segítségével könnyen el tudták végezni a megfelelő pontossággal, valamint a sík fogadószint beállítása se okozhatott gondot egy vízszintező árok segítségével. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0008.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **7.kép** A meglévő mészkődomb “beépítése” a piramis szerkezetébe #### **4.2. INDULÓ RÁMPÁK** A kitűzés után a gondosan faragott külső burkolókövek kerültek elhelyezésre. A piramis délnyugati sarkán egy 16 méter széles rámpa épült 20%-os lejtéssel **(4. Kép)**. Ez a rámpa a külső faltól befelé épül a piramis területén belül. A nyugati és az északi oldal közepén a burkoló kövekre támaszkodva egy-egy keskeny rámpa építése is elkezdődik. Az északi a fáraó temetéséhez szükséges, a nyugati pedig a piramis befejező szakaszában fog szerepet kapni.**(8. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0009.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **8. Kép** A kisegítő északi és nyugati keskeny rámpa elhelyezkedése #### **4.3. FALMEREVÍTÉS** Az alsó sírkamra a folyosójával együtt az alapkőzetbe vágva már kialakításra került **(1. Ábra)**. (Az alsó kamra sohasem lett teljesen befejezve.) A burkolat mögé két sornyi pontosan megmunkált támasztó kő került. A burkoló- és támasztó kövek is jó minőségű mészkövek a délre található Turai bányából [1.- Klemm, D.2010] származnak. Ezek a kövek a valóságban 1.5 méter magasak, 10-15 tonna súlyúak, így ezek a piramis alapszerkezetének legnagyobb elemei. (A modell 1 méter magas köveket tartalmaz) A támasztó kövek mögé szabálytalanul megmunkált helyi mészkőtömbök kerülnek, gipszhabarcsba ágyazva. Ilyen szabálytalan kövekből áll a nemrég felfedezett “nagy üreg” is. Nyolc-tíz méternyi szabálytalan kőtömb után ismét 2-3 sor pontosan faragott szilárdító fal kerül. Ez a felépítés váltakozik a középpont felé.**(9. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0010.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **9. Kép** Kőmozgatáshoz  szükséges létszám olajozott és “száraz” fagerendákon húzva Az 5 méter hosszú rámpát a következő szinten egy szintén 5 méteres vízszintes szakasz követi. A következő rámpa innen fog indulni. A ferdére faragott külső burkoló köveket utólag csiszolják síkra egy egyszerű kinyúló állványzat segítségével **(4. Kép)**. Az állványzatot akár a kövek szállítására használt szán és gerendák felhasználásával is meg lehet oldani. A burkolatok csiszolása folyamatosan történik, nem igényel alsó állványzatot. #### **4.4. A RÁMPARENDSZER ELSŐ SZAKASZA** A széles rámparendszerre a király-kamra tető gerendáinak az elhelyezéséig van szükség. Ez a piramis rámparendszerének az első szakasza, amivel a kövek 72% elhelyezésre kerül. Egy 80 tonnás gerenda rámpán történő mozgatásához 450 emberre van szükség (**3. Ábra)**. Oldalirányú eltolásához feszítőbotok segítségével pedig 18 munkásra. **(10. kép)** Ennyi munkásra [Jansson, W. 2019] több falfestmény is utal a későbbi korszakokban [15.- Davison, C. St. C.1961]. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0011.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **10.kép** A legnagyobb gerendák mozgatásához szükséges hely és létszám #### **4.5. MÁSODIK SZAKASZ** Az építés következő fázisában keskenyebb rámpa is elegendő, ezért a széles teraszokat lecsökkentik, azok részben “feltöltésre” kerülnek. A belső merevítő falszerkezetek a feltöltés vonalát is meghatározzák. A széles rámpák feltöltése után a piramis 113 méteres magasságig tovább építhető. **(11. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0012.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **11. Kép** A széles rámpák “feltöltse” #### **4.6. HARMADIK SZAKASZ** Ezt követően olyan kicsi a legfelső szint területe, hogy biztonságosan, a piramis befoglaló méretén belüli  rámpakialakítás már nem lehetséges. A teraszok ekkor feltöltésre kerülnek és a piramis nyugati oldalán kap szerepet a burkolatra támaszkodó keskeny rámpa. Ezzel a rámparendszerrel a még piramis tömegének hiányzó 7%-át kell megépíteni. **(12. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0013.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **12. Kép** Belső rámpák “feltöltése”, oldalsó rámpa kialakítás a hátralévő 7% felépítéséhez #### **4.7. LEGFELSŐ SZAKASZ** A legfelső 32 szint már nem elég széles ahhoz, hogy ott két egymást követő 5 méteres rámpa helyet kapjon, ezért onnantól egy-egy keskenyebb rámpa épül. Ezen a területen már nem lehet feltöltésből építeni a rámpákat, azok kő vagy fa szerkezetűek. Az utolsó kilenc szint felépítésére a helyhiány miatt már meredekebb rámpák kerülnek kialakításra, 26,56°-os lejtéssel. A piramis belső járatainak is ez a dőlésszöge, ami könnyen szerkeszthető egy 2:1 arányú derékszögű háromszög alapján. A piramis felső szintjei a valóságban már csak 50 cm magasak, a felhasznált kövek így csak 500-1000 kg tömegűek. Olajozott fa gerendákon egy ilyen követ 5-10 munkás tud felhúzni. **(13. kép)** <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0014.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **13. Kép** A legfelső szakasz rámparendszere #### **4.8. A PIRAMIS CSÚCSA** A legfelső pár szintre a köveket emberi erővel is fel lehet emelni, de egy egyszerű emelővel is elvégezhető a munka. Ilyen emelő használatára nincsenek az adott korból források, de a hajók mozgatható árbocai vagy a gémeskutak hasonló elven működtek. **(14. kép)** A piramis csúcsa a feltételezések alapján arany bevonatú volt. A kisebb méretű kövek felemelhetőek, az arany lemez burkolat a helyszínen is kialakítható. Az adott korban nem tiszta aranyat használtak, hanem elektrumot (55% arany 45% ezüst). <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0015.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **14.kép** A piramis csúcsának kialakítása (legfelső három szint) a csiszolatlan külső burkolókövekre támaszkodó segéd felépítménnyel. #### **4.9. A RÁMPÁK BONTÁSA** A burkolatra épített tartó köveket fentről lefelé lebontották **(15. Kép)**, a burkolatot pedig simára csiszolták **(6. Kép)**. A fáraó temetése után a bejárat felőli rámpákat is elbontották és elvégezték a csiszolási feladatokat. Ezzel elnyerte végső formáját a piramis komplexum legnagyobb építménye. <img src="https://data.tesuli.hu/szaboo/png/png0016.png" width="1000" height="1000" style=" width:100%; height:100%; aspect-ratio: 1/1; border:7px solid #ffffff;"> **15.kép** A piramis külső rámpáinak az eltávolítása ### **5. ÖSSZEGZÉS** Amíg nem találunk olyan papiruszt ami pontosan leírja, hogy milyen technológiával épültek a piramisok addig csak feltételezésekre szorítkozhatunk. Az ismertetett építési módszer az adott kor anyagait és technológiáit felhasználva próbál egy lehetséges mérnöki megoldást felvázolni, figyelembe véve a régészeti feltárásokat is. Ez az elmélet módszert mutat be a legnagyobb kövek mozgatására, a burkolatok csiszolására és a legfelső szintek megépítésére is. A sírkamrák építésével és azok lefedésével egy következő tanulmány fog foglalkozni.  A korai piramisokat áttekintve egyértelmű, hogy nem voltak kiforrott technológiák, sokat hibáztak és próbáltak tanulni a hibáikból. Egyfajta irány vagy akár fejlődés azonban felismerhető a piramisépítésben. Minden piramis más és más, vélhetően az építési technológiák is eltértek egymástól. Építészként nem állítom, hogy így épült fel Kheopsz piramisa, én így építettem volna fel és azért az sem zárnám ki, hogy eleink is hasonlóan gondolkoztak. ##### **Irodalomjegyzék** 1 **Klemm, D.**: The Stones of the Pyramids: Provenance of the Building Stones of the Old Kingdom Pyramids of Egypt (1st edition). De Gruyter. (2010). 2 **Petrie, W. M. F.**:The Pyramids and Temples of Gizeh (Revised edition). Histories & Mysteries of Man.(1990). 3 **Lehner, M., & Hawass, Z.**:  Giza and the Pyramids: The Definitive History. University of Chicago Press.  (2017). 4 **Lehner, M., & Tallet, P.**: The Red Sea Scrolls: How Ancient Papyri Reveal the Secrets of the Pyramids. Thames & Hudson. (2022).  5 **Fowlie, & Tom:** NOVA: Decoding The Great Pyramid. PBS (Direct). (2019, április 30) 6 **Brier, B., & Houdin, J.-P.** : The Secret of the Great Pyramid: How One Man’s Obsession Led to the Solution of Ancient Egypt’s Greatest Mystery (Illustrated edition). HarperCollins e-books. (2008). 7 **Talagiu, C.**: Arsenic Bronze Dirty Copper or Chosen Alloy.  [https://www.academia.edu/3801230/Arsenic_Bronze_Dirty_Copper_or_Chosen_Alloy](https://www.academia.edu/3801230/Arsenic_Bronze_Dirty_Copper_or_Chosen_Alloy) (1996) 8 **D. I. Lightbody,** ‘Biography of a Great Pyramid Casing Stone’, JAEA 1, 2016, pp. 39-56. 9 **V. Maragioglio, C. Rinaldi**: ARCHITETTURA DELIE PIRAMIDI M E T T E, PARTE IV - TAVOLE, Opera pubblicata sotto gli auspici del Centro per le Antichitàe la Storia dell'Arte del Vicino Oriente - Roma (1962.) 10 **Hurst, M.**  Ancient quarry ramp system may have helped workers build Egypt’s Great Pyramids. News. [https://news.liverpool.ac.uk/2018/11/02/ancient-quarry-ramp-system-may-have-helped-workers-build-egypts-great-pyramids/](https://news.liverpool.ac.uk/2018/11/02/ancient-quarry-ramp-system-may-have-helped-workers-build-egypts-great-pyramids/) (2018, november 2). 11 **Regourd, M., Kerisel, J., Deletie, P., & Haguenauer, B.**  Microstructure of mortars from three Egyptian pyramids. Cement and Concrete Research, 18(1), 81–90. [https://doi.org/10.1016/0008-8846(88)90124-X](https://doi.org/10.1016/0008-8846\(88\)90124-X) (1988). 12 F**lorek, S., Hikade, T., & Carter, S.**  The flint artefacts from two workshops at Wadi el-Sheikh, Eastern Desert, Egypt. Records of the Australian Museum, 71, 121–137. [https://doi.org/10.3853/j.2201-4349.71.2019.1681](https://doi.org/10.3853/j.2201-4349.71.2019.1681) (2019). 13 **Hamilton, K.**  The Great Pyramid, Part 1, A Layman&#39;s guide. Elérés 2025. február 28., forrás https://www.academia.edu/72468121/The_Great_Pyramid_Part_1_A_Laymans_guide 14 **Hamilton, K.**. The Great Pyramid Void, A layman&#39;s guide. Elérés 2023. november 26., forrás [https://www.academia.edu/98053499/The_Great_Pyramid_Void_A_laymans_guide](https://www.academia.edu/98053499/The_Great_Pyramid_Void_A_laymans_guide) 15 **Davison, C. St. C.**  Transporting Sixty-Ton Statues in Early Assyria and Egypt. Technology and Culture, 2(1), 11–16. [https://doi.org/10.2307/3101295](https://doi.org/10.2307/3101295) (1961). 16 **Mark Lehner, M. F.**  ARCE Sphinx Project 1979-1983 Archive. Open Context. [https://doi.org/10.6078/M7CZ356B](https://doi.org/10.6078/M7CZ356B) (2017). 17 **Lehner, M. E.**  The Lost Port City of the Pyramids: The Heit el-Ghurab Site Reveals a New Face. Aeragram. [https://www.academia.edu/36930567/The_Lost_Port_City_of_the_Pyramids_The_Heit_el_Ghurab_Site_Reveals_a_New_Face](https://www.academia.edu/36930567/The_Lost_Port_City_of_the_Pyramids_The_Heit_el_Ghurab_Site_Reveals_a_New_Face) (2013). 18 **Jánosi, P.** (Szerk.) Structure and significance: Thoughts on ancient Egyptian architecture. Verl. der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. (2005). 19 **Journal, I. R. G.-I.** Mechanical Engineering in Ancient Egypt, Part XXVII: Models Industry (Weavers, Carpenters, Troops, Human Being). Elérés 2025. február 28., forrás https://www.academia.edu/36678349/Mechanical_Engineering_in_Ancient_Egypt_Part_XXXVIII_Non_stone_Non_wooden_Human_Statues_Industry 20 **Jansson, W.**  To Move an Obelisk. [https://www.semanticscholar.org/paper/To-Move-an-Obelisk-Jansson/de66ee9ea2f0339cc696cc3620633ec9e27d62c0](https://www.semanticscholar.org/paper/To-Move-an-Obelisk-Jansson/de66ee9ea2f0339cc696cc3620633ec9e27d62c0) (2019). 21 **Szabó, A.**  Architectural Visualization of the Great Pyramid of Khufu and Its Complex. Elérés 2025. február 28., forrás [https://www.academia.edu/100729089Architectural_Visualization_of_the_Great_Pyramid_of_Khufu_and_Its_Complex](https://www.academia.edu/100729089Architectural_Visualization_of_the_Great_Pyramid_of_Khufu_and_Its_Complex) (2023.) 22 **Preklet E., Szabó P.**: Súrlódási együttható meghatározása a gyakorlatban, DIMENZIÓK: MATEMATIKAI KÖZLEMÉNYEK 12 : - pp. 25-32. , 8 p. (2024) 23 **Dodson, A.**  The Layer Pyramid of Zawiyet el-Aryan: Its Layout and Context. Journal of the American Research Center in Egypt, 37, 81. (2000). 24 **Magdolen, D.** The Seked: On Ancient Egyptian Mathematics and Astronomy. Asian and African Studies. [https://www.academia.edu/3572583/The_Seked_On_Ancient_Egyptian_Mathematics_and_Astronomy](https://www.academia.edu/3572583/The_Seked_On_Ancient_Egyptian_Mathematics_and_Astronomy)  (2004).