Véges elem módszer VEM

| <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i02/i2-0000.svg" width="80"> | Véges elem módszer VEM | | :------------------------------------------------------------------------------------------: | --------------------------------------------------------------------------------------------- | | FM0165 | A tantárgy a végeselem-módszer tartószerkezeti alkalmazásának modellalkotási, numerikus és eredményértelmezési alapjait foglalja össze. A tematika a geometriai idealizáció, elemválasztás, interpoláció, merevségi módszer, hálózás, peremfeltételek, lemez-, héj- és térbeli modellek, anyagi és geometriai nemlinearitás, ortotróp fa- és hibrid szerkezetek, valamint a számítási dokumentáció és modellkritika kérdéseire épül. | > [!summary]- Tantárgyi adatok > > | | | | | > |---|---|---|---| > |**Szak:** |[[Építész MSc]] |**Oktató:** |[[Andor Krisztián]] | > | | | | | > |Nappali | **B** - **félévközi jegy** |kredit: **4** |félév: **2.**| > |előadás: **2**|szeminárium: **0**|gyakorlat: **2**|konzultáció: **0** | > | előzmény | - | | | > [!summary]- Oktatás célja > A tantárgy célja, hogy a hallgatók megismerjék a végeselem-módszer alkalmazásához szükséges mechanikai, fizikai és matematikai alapfogalmakat, valamint azok mérnöki és építészeti szerkezettervezési jelentőségét. A kurzus a módszert nem pusztán számítógépes szoftverhasználatként, hanem modellalkotási, közelítési és eredményértelmezési eljárásként tárgyalja. > > A képzés célja, hogy a hallgatók értsék a szerkezet idealizálásának lépéseit: a geometriai egyszerűsítést, az anyagmodell megválasztását, a peremfeltételek és terhek felvételét, a rúd-, gerenda-, lemez-, héj- és térbeli elemek szerepét, a hálózás hatását, valamint a számítási eredmények ellenőrzésének szükségességét. A tantárgy támogatja, hogy az építész MSc hallgató képes legyen végeselemes eredményeket szakmai kritikával olvasni, egyszerű modelleket önállóan létrehozni, és a kapott elmozdulásokat, igénybevételeket, feszültségeket a tervezési döntések szolgálatába állítani. > [!summary]- Ismeretátadás módszerei > Az ismeretátadás előadásokra, számítási gyakorlatokra, rövid kézi példákra, szoftveres modellezési feladatokra és önálló házi feladatokra épül. Az előadások bemutatják a végeselem-módszer történetét, alkalmazási területeit, a közelítő függvények és interpoláció szerepét, a mechanikai egyenletek energetikai vagy variációs alakját, az elem- és merevségi mátrixok alapgondolatát, valamint a két- és háromdimenziós hálózás modellezési következményeit. > > A gyakorlatok a módszer építészeti tartószerkezeti alkalmazásaira koncentrálnak: egyszerű rúd-, tartó- és keretszerkezetek, lemez- vagy héjszerű épületrészek, födémek, tetők, fal- és vázrendszerek modellalkotási kérdéseire. A hallgatók kisebb kézi számításokon és szoftveres modelleken keresztül tanulják meg, hogyan kell egy numerikus modell eredményét ellenőrizni, milyen hibák származhatnak a túl durva hálóból, rossz peremfeltételből, indokolatlan anyagmodellből vagy túlzott geometriai egyszerűsítésből. > [!summary]- Fejlesztett készségek > - végeselemes modellalkotás mechanikai és matematikai alapjainak megértése > - szerkezeti idealizálás: geometria, anyagmodell, terhek és peremfeltételek tudatos megválasztása > - interpoláció, csomóponti szabadságfokok, elemkapcsolatok és merevségi mátrixok értelmezése > - rúd-, gerenda-, lemez-, héj- és térbeli elemek alkalmazási határainak felismerése > - hálózási döntések, konvergencia és eredményérzékenység kritikus kezelése > - elmozdulási, igénybevételi, feszültségi és reakcióeredmények szakmai értelmezése > - szoftveres eredmények ellenőrzése egyszerű kézi vagy becslő számítással > - számítási dokumentáció, modellfeltételezések és bizonytalanságok világos kommunikálása > [!summary]- A hallgatók által megszerezhető jártasságok > A hallgatók jártasságot szereznek abban, hogyan lehet egy építészeti szerkezetet végeselemes számításra alkalmas mechanikai modellé alakítani. Képesek lesznek megkülönböztetni a valós szerkezetet, a mechanikai idealizációt és a numerikus modellt, továbbá felismerik, hogy a számítási eredmény csak a választott modellfeltevések érvényességi körében értelmezhető. > > A kurzus teljesítése után a hallgatók képesek lesznek egyszerűbb tartószerkezeti végeselemes feladatok önálló előkészítésére és dokumentálására: az elemválasztás, hálózás, terhelés, megtámasztás és anyagmodell rögzítésére, az eredmények ellenőrzésére, valamint az elmozdulások, igénybevételek és feszültségeloszlások építészeti-szerkezeti következményeinek megfogalmazására. A megszerzett jártasság különösen hasznos komplex tervezési, faszerkezeti, vasbeton-acél és rekonstrukciós feladatokban, ahol a numerikus modell a tervezői döntést támogatja, de nem helyettesíti a mérnöki ítélőképességet. --- TEMATIKA: | 01. | **VEM szemlélet és modellhierarchia** A végeselem-módszer a valós szerkezet, mechanikai idealizáció és numerikus modell közötti kapcsolatrendszer. A modell célja, léptéke, pontossági igénye és döntéstámogató szerepe már a számítás előtt kijelölendő. A félév az ellenőrizhető, dokumentált és kritikával olvasott szerkezeti modellezésre épül. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 02. | **Mechanikai alapok és elmozdulási módszer** Egyensúly, kompatibilitás, anyagtörvény, munka, energia és virtuális munka alapfogalmai a végeselemes megfogalmazás hátterében. Az elmozdulási módszer a csomóponti szabadságfokokat tekinti ismeretlennek, az erők és merevségek ezekhez rendeződnek. A számítás fizikai értelme a mechanikai alapegyenletek következetes használatából származik. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 03. | **Interpoláció és alakfüggvények** A végeselem a folytonos elmozdulásmezőt elemeken belüli közelítő függvényekkel írja le. Csomópont, szabadságfok, alakfüggvény, polinomrend, lokális és globális koordináta a numerikus közelítés alapfogalmai. Az interpoláció minősége meghatározza, milyen alakváltozás, feszültség és igénybevétel olvasható ki a modellből. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 04. | **Rúd-, gerenda- és keretelemek** Rúdelem, gerendaelem, síkbeli és térbeli keretelem szabadságfokai, merevsége és terhelési lehetőségei. Normálerő, hajlítás, nyírás, csavarás, csuklós vagy merev kapcsolat és támaszfeltétel egyszerű tartószerkezeti modellekben. A vonalelemek az acél-, fa- és vasbeton vázak első számítási közelítését adják. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 05. | **Merevségi mátrix és összeállítás** Elem-merevségi mátrix, koordináta-transzformáció, szerkezeti merevségi mátrix, tehervektor és csomóponti egyenletrendszer felépítése. Az összeállítási logika megmutatja, hogyan kapcsolódnak az egyes elemek közös szerkezeti rendszerré. A mátrixos gondolkodás a szoftveres számítás belső rendjét teszi követhetővé. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 06. | **Terhek, peremfeltételek és kényszerek** Koncentrált, megoszló, felületi, hőmérsékleti, önsúly- és előfeszítési jellegű hatások modellbe rendezése. Támasz, csukló, befogás, szimmetria, merev testmozgás, kényszeregyenlet és kapcsolatmerevség a modell érzékeny bemenő adatai. A peremfeltétel hibája a háló finomságánál is erősebb eredménytorzítást okozhat. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 07. | **Hálózás, elemminőség és konvergencia** Elemfelosztás, hálósűrűség, torzulás, peremzóna, lokális finomítás, szingularitás és konvergenciavizsgálat alapelvei. A háló döntései közvetlenül befolyásolják az elmozdulást, reakciót és feszültségmaximumot. A megbízható modell több hálóváltozat és egyszerű ellenőrző számítás összevetésével válik értelmezhetővé. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 08. | **Lemez- és héjelemek építészeti modellekben** Födémek, falak, héjak, lépcsőkarok, konzolos lemezek és CLT-panelek felületi elemekkel közelíthetők. Membrán-, hajlítási-, nyírási- és héjhatás, lemezvastagság, középfelület, excentricitás és áttörés modellezési döntései. A lemez-héj modell térbeli épületrészeket kezelhető számítási felületté alakít. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 09. | **Térbeli kontinuum és lokális részletek** Háromdimenziós testelemek lokális teherbevezetés, csomópont, áttörés, támaszzóna, falazott vagy beton részlet és bonyolult geometria vizsgálatára használhatók. A térbeli modell nagyobb adat- és számításigényű, cserébe részletesebb feszültségi képet ad. A lokális modell határfelületeit a globális szerkezeti viselkedésből kell levezetni. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 10. | **Anyagmodellek és ortotróp fa** Lineárisan rugalmas, képlékeny, repedő, ortotróp, réteges és ekvivalens anyagmodellek eltérő felhasználási tartománya. Fa, CLT, LVL, rétegragasztott elem és fa-beton hibrid szerkezet irányfüggő merevséget, kapcsolati csúszást és rétegrendi döntést visz a modellbe. Az anyagmodell a számítás egyik legfontosabb mérnöki feltételezése. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 11. | **Kapcsolatok, érintkezés és szerelési állapot** Csukló, merev kapcsolat, félmerev kapcsolat, rugóelem, felületi érintkezés, támaszrés, lehorgonyzás és szerelési fázis modellezése. A fa-acél, acél-beton, vasbeton-falazat és meglévő szerkezethez kapcsolt új elem eltérő merevségi viszonyokat hoz. A csomóponti idealizáció a globális eredményekre és a lokális feszültségekre is hat. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 12. | **Nemlinearitás és stabilitási vizsgálat** Geometriai nemlinearitás, másodrendű hatás, kezdeti imperfekció, anyagi képlékenység, repedés, kapcsolatcsúszás és érintkezési nemlinearitás alapfogalmai. Kihajlás, kifordulás, lemezhorpadás és nagy elmozdulás esetén a lineáris modell korlátai különösen láthatók. A nemlineáris eredmény lépésközt, konvergenciát és mérnöki kontrollt igényel. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 13. | **Eredménykritika és számítási dokumentáció** Elmozdulás, reakció, igénybevétel, feszültség, főirány, deformált alak és energiamérleg egymással összefüggő eredményhalmaz. A modell ellenőrzése kézi becsléssel, tehermérleggel, reakcióösszeggel, hálóérzékenységgel és határfeltétel-vizsgálattal történik. A számítási dokumentáció rögzíti a feltételezéseket, bizonytalanságokat, változatokat és tervezési következtetéseket. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > | 14. | **Féléves összegzés és feladatbemutatás** A félév végeselemes témáinak összerendezése: modellhierarchia, elmozdulási módszer, alakfüggvény, merevségi mátrix, peremfeltétel, hálózás, lemez, héj, térbeli elem, anyagmodell, kapcsolat, nemlinearitás és eredménykritika. A házi feladatok bemutatása, a modellfeltevések, ellenőrző számítások és dokumentációs minőség közös értékelése. A hét a beadott modellek szakmai lezárására szolgál. | | ----------------------------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | > [!summary]- tananyag > > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 01 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 02 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 03 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 04 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 05 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 06 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 07 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 08 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 09 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/i04/i4-0000.svg" width="50"> | link 10 leírás | > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/gyak/g0000.svg" width="50"> | link gyakorlat leírás | > [!summary]- kompetenciák > | | | > |---|---| > | <img src="https://data.tesuli.hu/icon/k00/komp.svg" style="width:50px; height:50px; display:block;">[[n0.00000]] | **Kompetencia megnevezése** A kompetencia rövid leírása | > --- > [!summary]- általános követelmények > A tantárgy teljesítésére a Soproni Egyetem hatályos Hallgatói Követelményrendszerének előírásai érvényesek. A hallgató köteles a félév elején ismertetett részvételi, beadási, pótlási és értékelési feltételeket betartani. > > A tárgy félévközi jeggyel zárul. A félév teljesítésének feltétele a gyakorlatokon való aktív részvétel, a két zárthelyi dolgozat eredményes teljesítése, valamint két házi feladat határidőre történő, elfogadott benyújtása. A pótlások, javítások és késedelmes beadások rendjét a félév elején ismertetett ütemezés és a HKR szabályozza. > [!summary]- tárgy-specifikus követelmények > A tantárgy két zárthelyi dolgozatra és két házi feladatra épül. Az első zárthelyi a végeselem-módszer alapfogalmait, az interpolációt, a szabadságfokokat, az elem- és szerkezeti merevségi gondolkodást, valamint egyszerű rúd- és tartóelemek kézi számítását kéri számon. A második zárthelyi a 2D és 3D modellezés, a peremfeltételek, a hálózás, az eredményellenőrzés, az igénybevételi és feszültségi eredmények értelmezése, valamint a modellezési hibák felismerése köré szerveződik. > > Az első házi feladat egy kisebb, kézzel is ellenőrizhető végeselemes feladat kidolgozása: például rúdszerkezet, egyszerű keret, tartó vagy lemezrészlet elemfelosztása, csomóponti szabadságfokai, terhei, peremfeltételei, közelítő elmozdulásai és igénybevételei. A beadandó célja, hogy a hallgató megértse, hogyan épül fel a numerikus modell, és milyen kapcsolat van a mechanikai feladat, az elemválasztás és a kapott eredmény között. > > A második házi feladat egy építészeti tartószerkezeti elem vagy épületrész végeselemes modelljének elkészítése és értékelése. Választható témák: kis léptékű acél vagy fa keret, vasbeton lemez vagy födémrészlet, konzolos előtető, lépcsőkar, fal-váz kapcsolat, héj- vagy rácsos tetőrészlet, illetve rekonstrukciós helyzetben vizsgált meglévő szerkezeti elem. A dokumentációnak tartalmaznia kell a geometriai és mechanikai idealizációt, a választott elemtípust, anyagmodellt, terheket, peremfeltételeket, hálózási döntéseket, legalább egy egyszerű ellenőrző számítást, valamint az eredmények szakmai értelmezését. > > Értékelés javasolt rendje: első zárthelyi 20 pont, második zárthelyi 20 pont, első házi feladat 20 pont, második házi feladat 35 pont, órai és konzultációs aktivitás 5 pont. A félévközi jegy a megszerzett pontszám alapján alakul ki. Elégtelen a teljesítés, ha bármelyik zárthelyi vagy házi feladat hiányzik, a beadott modell nem reprodukálható, a peremfeltételek vagy terhek szakmailag értelmezhetetlenek, vagy a hallgató kizárólag szoftveres képernyőképeket ad be modellfeltevések és eredménykritika nélkül. > [!summary]- letölthető irodalom > - Bojtár Imre; Gáspár Zsolt: Végeselemmódszer építőmérnököknek. BME OMIKK repozitórium, PDF letöltéssel: https://repozitorium.omikk.bme.hu/items/b96fdca9-e4f7-4665-950a-8c198064cb92 > - Páczelt István; Szabó Tamás; Baksa Attila: A végeselem-módszer alapjai. Miskolci Egyetem jegyzet, PDF: https://www.mech.uni-miskolc.hu/~abaksa/education/notes/VEM-ME-jegyzet.pdf > - Tamás Péter; Bojtos Attila; Décsei-Paróczi Annamária; Fekete Róbert Tamás: Végeselem módszerek. BME MOGI online tananyag: https://mogi.bme.hu/TAMOP/vegeselem_modszerek/index.html > - Faragó István; Horváth Róbert: Numerikus módszerek. PDF: https://oszkdk.oszk.hu/storage/00/00/58/31/dd/1/Farago_Horvath_Num_modsz.pdf > - Elliptikus egyenletek megoldása végeselem módszerrel. Debreceni Egyetem Elektronikus Archívum, PDF: https://dea.lib.unideb.hu/server/api/core/bitstreams/b5820477-91d6-476d-9b9b-bc05390dfe8a/content > - Bathe, Klaus-Jürgen: Finite Element Procedures for Solids and Structures - Linear Analysis. MIT study guide, PDF: https://ocw.mit.edu/courses/res-2-002-finite-element-procedures-for-solids-and-structures-spring-2010/dab1968e6c87110aeb83d0f4e17d75d5_MITRES2_002S10_linear.pdf > - MIT OpenCourseWare: Finite Element Analysis of Solids and Fluids I - Lecture Notes. PDF-ek: https://www.ocw.mit.edu/courses/2-092-finite-element-analysis-of-solids-and-fluids-i-fall-2009/resources/lecture-notes/ > - The Open University: Introduction to finite element analysis. Ingyenes kurzus, PDF letöltési lehetőséggel: https://www.open.edu/openlearn/science-maths-technology/introduction-finite-element-analysis/content-section-0 > - Oñate, Eugenio et al.: Introduction to the finite element method. UPC Commons, PDF letöltéssel: https://upcommons.upc.edu/entities/publication/03cc0017-b8aa-4868-89a5-eddf21a625db > - Sayas, Francisco-Javier: Introduction to Finite Element Methods. arXiv, PDF: https://arxiv.org/pdf/1709.08618 > [!summary]- könyvtári irodalom > - Popper György: Bevezetés a végeselem-módszer matematikai elméletébe. BME egyetemi jegyzet. > - Faragó István: Véges elemek módszere elliptikus típusú feladatok megoldására. Alkalmazott Matematikai Lapok, 8. évf., 1982. > - Bojtár Imre; Gáspár Zsolt: Végeselemmódszer építőmérnököknek. TERC, Budapest, 2003. > - Bathe, Klaus-Jürgen: Finite Element Procedures. Prentice Hall, 1996; illetve újabb kiadások. > - Zienkiewicz, O. C.; Taylor, R. L.; Zhu, J. Z.: The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. Butterworth-Heinemann. > - Reddy, J. N.: An Introduction to the Finite Element Method. McGraw-Hill. > - Cook, Robert D.; Malkus, David S.; Plesha, Michael E.; Witt, Robert J.: Concepts and Applications of Finite Element Analysis. John Wiley & Sons. > - Hughes, Thomas J. R.: The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications. > - Logan, Daryl L.: A First Course in the Finite Element Method. Cengage Learning. > - Oñate, Eugenio: Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics. Springer. > - Chandrupatla, Tirupathi R.; Belegundu, Ashok D.: Introduction to Finite Elements in Engineering. Pearson. > [!summary]- hivatkozási adatok > -